西方司法证明科学的新发展/卞建林(2)
所谓贝叶斯定理是概率理论中的一个基本知识点，是由贝叶斯爵士创造的以主观性为特征的数学概率理论，用于分析原有的概率和新证据引入后概率的变化及决策方式，强调先验信息与新信息的结合，但先验信息的确定一直是理论研究的难点。就司法证明来说，证明的起点对被告人所做的是无罪推定，则概率赋值为零，随着新证据的不断涌入，相应的概率随之发生变化。4如果我们以p和d分别代表原告和被告，P（p）代表原告事实主张为真的概率，P（d）代表被告事实主张为真的概率，而U（p，d）代表错误判决被告有罪的社会成本，U（d，p）代表错判被告无罪的社会成本。在刑事案件中，既有的社会信念告诉我们错判被告有罪的社会成本要远远超过了因此所得的收益，也就是说U（p，d）>（1-P）U（p，d），所以，证明标准应当是：
在民事案件中由于U（p，d）=U（d，p），所以我们对证明标准的设定界限为P=0.5。总之，在任何的案件中最佳的证明标准设定点的公式可以表达为：
在此，O（G）代表被告人有罪或应承担责任的几率；O（G/E）代表新证据引入后判定被告人有罪或应承担责任的几率；P（E/G）代表如果被告有罪或应承担责任获得解决案件争议的关键证据的几率；P（E/not-G）代表如果被告无罪或不应承担责任获得解决案件争议的关键证据的几率。
自1950年沃尔德（A.Wald）的判决统计理论产生后，贝叶斯定理开始成为证据学者进行分析判断的重要工具，他们将贝叶斯定理主要用于分析证明责任、在证据信息不确定情形下的判决过程等，另外，贝叶斯定理最重要的贡献在于它为诸如相关性规则等证据规则的分析开启了另一扇视窗。根据贝叶斯定理，证据的相关性主要取决于该证据能在多大程度上改变预先的可能性，而这又取决于假定该证据所主张的事实确实存在，以及人们能够在多大程度上获得该项证据。例如，欲证明留在犯罪现场的头发源于被告，在基因匹配理论问世之前，事实判定者认为毛发来源于被告与非来源于被告的比率是2：1，但如果它引入了贝叶斯定理对上述问题进行分析，他就有可能运用“似然函数”乘以原先的2：1的比率，以此随着新信息的引入不断更新他对上述比率的判定。“似然函数”是由专家证言证实现场遗留毛发与被告的毛发相匹配的概率比上专家证实毛发与被告的毛发不匹配的概率，两种概率相比之后得出的一个统计数据。如果专家证言证实相匹配的概率与不匹配的概率相比为10：1，则运用贝叶斯定理，事实判定者得出的毛发源于被告与非源于被告的比率就变成了20：1。
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